Swego czasu zapodałem zagadkę z teleturniejem.
Później podałem rozwiązanie.
Niestety, wytłumaczenie okazało się dla wielu osób (nie tylko dla komentujących na blogu) mętne.
Moi oponenci dzielili się na dwa obozy:
Należący do pierwszego twierdzili, że wybieramy jedną z trzech bramek i niezależnie od dalszego rozwoju sytuacji prawdopodobieństwo pozostaje równe 1/3.
Członkowie drugiego obozu twierdzili, że niezależnie od pierwszego wyboru, konferansjer daje nam wybór pomiędzy dwoma bramkami, spośród których w jednej na pewno jest nagroda.
Łączyła ich nieprzemakalność na argumenty. Mimo tłumaczenia, że mamy tylko jedno losowanie, nadal mówili o niezależności zdarzeń.
Pedagogiczna żyłka skłoniła mnie do poszukiwania prostego i oczywistego dla każdego dowodu.
Jak do tej pory wymyśliłem dwa.
1) Rozwiązanie zadania z wykorzystaniem, prawdopodobieństwa klasycznego, czyli rozważamy wszystkie możliwe kombinacje, a następnie dzielimy liczbę kombinacji nam sprzyjających przez liczbę wszystkich kombinacji, co da nam prawdopodobieństwo.
Poniżej narysowano wszystkie możliwe kombinacje. Nagroda może być w jednej z trzech bramek.
Losując, możemy wskazać na jedną z trzech bramek. Kombinacji jest więc 3*3=9
Zielona linia wskazuje przebieg typowania. Na początku losujemy bramkę, po czym konferansjer otwiera nam pustą bramkę (co jest pokazane jako biały prostokąt), a my wskazujemy na pozostałą bramkę.
Jak widać, z dziewięciu (napisałem wcześniej: osiemnastu – pomyłka przy pisaniu 
możliwości wygrywamy w sześciu, więc prawdopodobieństwo wynosi 2/3.
“No ale to niemożliwe” od razu mówili moi oponenci. Wskazujemy przecież na bramkę jedną z trzech!
Jeden z moich kolegów obiecał napisać program, który będzie losował według tych zasad i w ten sposób obalić moje rozwiązanie. Nie odezwał się jeszcze, więc pewnie program wygrywa z prawdopodobieństwem 2/3 
Jak więc wytłumaczyć, dlaczego tak się dzieje?
Drugie wytłumaczenie
2) Wyobraźmy sobie, na potrzeby dowodu, że zasady teleturnieju są takie:
Losujemy bramkę.
Konferansjer otwiera bramkę. Jeżeli jest tam nagroda, to jej nie dostaniemy. Jeżeli otwarta bramka okaże się pusta, dostaniemy nagrodę.
Jakie jest prawdopodobieństwo wygrania? Chyba każdy powie 2/3.
Możemy oponować, że przecież bramki są trzy, a nagroda tylko jedna, więc dlaczego prawdopodobieństwo nie jest 1/3???
Ale jest jeszcze coś, co wpływa na wynik, mianowicie zasady.
Te zasady powodują odwrócenie naszych szans. Czyli gdy wygramy – to przegramy i na odwrót
Wracając do naszej strategii. Zasady teleturnieju są takie, że wskazując bramkę, w której jest nagroda – przegrywamy, bo zasady, które sobie narzuciliśmy powodują przegraną, a wskazanie bramki pustej spowodują wygraną.
To tyle w kwestii wyjaśnienia. Prawdopodobnie nie będzie już więcej wyjaśnień.
Dlaczego?
Każdy ma prawo mieć własne zdanie.
Każdy ma prawo błądzić, nie rozumieć.
Każdy ma prawo nie przyjmować logicznych argumentów.
Ja nie czuję moralnego imperatywu przekonania wszystkich, że ja ma rację i “moja racja jest najmojsza”
Zadałem zagadkę, podałem rozwiązanie. Pojawiły się pewne wątpliwości, które starałem się rozwiać, ale jeśli kogoś one nie przekonują – ma do tego prawo.
Dobranoc
10-3-2008 o 20:08 |
Witam!
>Niestety, wytłumaczenie okazało się dla wielu osób (nie tylko dla >komentujących na blogu) mętne.
True
>Łączyła ich nieprzemakalność na argumenty. Mimo tłumaczenia, że mamy >tylko jedno losowanie, nadal mówili o niezależności zdarzeń.
Ciebie też to dotyczy, więc powinno być “łączy nas…”
>Losując, możemy wskazać na jedną z trzech bramek. Kombinacji jest >więc 3*3=9
Na rysunku faktycznie przedstawiłeś dziewięć kombinacji, ale …
>Jak widać, z osiemnastu możliwości wygrywamy w sześciu, więc >prawdopodobieństwo wynosi 2/3.
Tu piszesz już o osiemnastu, a 6/18 = 1/3.
Czytając ten wpis i oglądając rysunek starałem się zrozumieć Twój sposób myślenia, i doszedłem do następujących wniosków:
- w Twojej logice zaczynam zauważa sens, teraz wydaje mi się, że po prostu nie potrafisz tego w zrozumiały sposób przekazać innym (do czego zresztą sam się przyznałeś kilka linijek wcześniej – “czytelnicy uznali tłumaczenie za mętne”)
- dodatkowo popełniasz proste błędy jak ten powyżej, co powoduje, że jeszcze bardziej utrudniasz czytelnikom zrozumienie przekazu, a przecież wystarczyłoby przeczytać jeszcze raz tekst przed wysłaniem
Odpowiadając na Twoje pytanie z komentarza do poprzedniego wpisu:
W moim rozwiązaniu cały czas przyjmowałem, że decyzję o wyborze strategii podejmuję dopiero po otwarciu jednej z bramek – i to jest to drugie losowanie!!! I przy tym założeniu moje rozwiązanie jest nadal poprawne.
Analizując ten wpis rozumiem, że Ty przyjmujesz strategię z góry, jeszcze przed losowaniem bramki, dobrze zrozumiałem?
>Jeden z moich kolegów obiecał napisać program, który będzie losował >według tych zasad i w ten sposób obalić moje rozwiązanie. Nie odezwał >się jeszcze, więc pewnie program wygrywa z prawdopodobieństwem 2/3 >:-)
Ty też zamieściłem rysunek 4 dni później niż obiecałeś, więc to nie jest żaden argument.
>Każdy ma prawo mieć własne zdanie.
True
>Każdy ma prawo błądzić, nie rozumieć.
Z tym się niestety nie zgodzę, w niektórych profesjach, jak np. lekarz, pilot, mechanik lotniczy nie ma miejsca na błędy, bo one mogą kosztować życie.
>Każdy ma prawo nie przyjmować logicznych argumentów.
My podawaliśmy argumenty, Ty jedynie powtarzałeś hasło “Tu nie ma dwóch losowań, losowanie jest jedno!” bez uzasadniania go.
Ja te już raczej nie będę nic wyjaśniał, chyba że odpowiesz na tego posta, wówczas może coś naskrobię, jeśli nie, to uważam temat za zamknięty.
pozdrawiam
Filip
10-3-2008 o 21:42 |
>W moim rozwiązaniu cały czas przyjmowałem, że decyzję o wyborze strategii podejmuję dopiero po otwarciu jednej z bramek – i to jest to drugie losowanie!!! I przy tym założeniu moje rozwiązanie jest nadal poprawne.Analizując ten wpis rozumiem, że Ty przyjmujesz strategię z góry, jeszcze przed losowaniem bramki, dobrze zrozumiałem?
Dokładnie tak. Tak zresztą jest napisane w treści zagadki: “Czy lepiej zmieniać zdanie, czy obstawać przy swoim?” Rozpatruję tutaj strategię, czyli ciągłe postępowanie wg. ustalonego schematu – albo cały czas zmieniamy decyzję, albo cały czas obstajemy przy swoim.
17-3-2008 o 16:43 |
Hej!
Natknąłem się już gdzieś na tę zagadkę. Zgadzam się, że w sytuacji gdy konferansjer pokaże nam pustą bramkę lepiej jest zmienić zdanie niż trwać przy swoim.
Może poniższy zmodyfikowany scenariusz będzie pomocny w zrozumieniu:
Teleturniej. Zasady są następujące: do wyboru mamy tysiąc (1000) bramek. Za jedną z nich jest nagroda. Konferansjer prosi nas o wytypowanie jednej (1) bramki. Wybieramy jedną bramkę. Teraz momencie konferansjer, który wie gdzie jest nagroda (!), otwiera dziewięćset dziewięćdziesiąt osiem (998) bramek, które nie kryją nagrody. Zostają dwie zamknięte bramki – jedna wybrana na początku i jedna pozostawiona przez konferansjera. Konferansjer mówi “Tak więc nagroda jest albo za tą, ktrórą wskazałeś na początku, albo w tej, którą pozostawiłem zamkniętą. Czy chcesz zamienić bramki?”