W poprzednim wpisie podałem pewną łamigłówkę.
Oto rozwiązanie.
Załóżmy, że w pierwszej strategii obstajemy uparcie 
przy naszym wyborze. Prawdopodobieństwo wygranej wynosi więc 1/3, że wskażemy bramkę z nagrodą.
W drugiej strategii zamieniamy nasz wybór. Przeanalizujmy to dokładniej.
Załóżmy,że nagroda jest w bramce A. Wskazując za pierwszym razem bramkę A przegrywamy, ponieważ dokonamy zmiany wyboru!
W przypadku wskazania bramki B konferansjer otworzy nam pustą bramkę C (bo w A jest nagroda). Zmieniając nasz wybór wybieramy bramkę A.
Analogicznie, gdy wskażemy na bramkę C, konferansjer otworzy nam pustą bramkę B. Tak więc nasze szanse na wygranie wzrastają dwukrotnie!
A nie wyglądało na to. Czasem warto zmienić zdanie….
9-11-2007 o 14:47 |
Ale dochodzi jeszcze prawdopodobieństwo wybrania bramki na początku. A jako, że w tej strategii mamy na myśli wybór złej bramki, wynosi ono 2/3.
Co w efekcie daje nam 4/6 (2×2/6 bo 2/3*1/2) na wygraną poprzez zmianę zdania, i 1/6 (1/3*1/2) na wygraną poprzez obstawianie przy swoim.
Tak więc szanse wzrastają czterokrotnie.
9-11-2007 o 18:34 |
Błąd – przy obstawaniu przy swoim jest 1/3, bo nagroda zostaje na swoim miejscu.
10-11-2007 o 12:12 |
oh. Fakt. Przecież nie ma ‘losowania’ przy drugim wyborze bramki.
3-3-2008 o 23:09 |
Witam,
Buszując po internecie trafiłem na stronkę zupełnie przypadkiem
Widzę że autor nie ma kompletnie zielonego pojęcia o rachunku prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo wygranej po otwarciu pierwszej bramki niezależnie od tego czy pozostaniemy przy swojej decyzji czy ją zmienimy wynosi 1/2 – mamy dwie opcje do wyboru, a wybór bramki dokonany wcześniej nie ma wpływu na to prawdopodobieństwo, gdyż są to zdarzenia rozłączne.
Gdybyśmy po odrzuceniu jednej z bramek nadal nie znali jej zawartości wówczas miałoby to wpływ na końcowy wynik, ale ponieważ znamy wynik pierwszego losowania nie możemy problemu rozpatrywać w podany przez autora sposób.
Nie słuchało sie w liceum na matematyce
pozdrawiam
Filip Barańczuk
4-3-2008 o 15:39 |
Masz rację nie mam kompletnie zielonego pojęcia o rachunku prawdopodobieństwa/ Zupełnie nie słuchałem na matematyce w liceum, bo chodziłem do technikum.
Błąd w Twoim rozumowaniu polega na tym, że nie ma tu zdarzeń rozłącznych. Zdarzenie jest tylko jedno. Jest jedno losowanie bramki na samym początku.
Innymi słowy: można rozpatrzeć dwie gry:
Pierwszy wariant, że dostajemy nagrodę z bramki, która obstawialiśmy, oraz
drugi, że dostajemy z drugiej bramki.
5-3-2008 o 10:25 |
>Błąd w Twoim rozumowaniu polega na tym, że nie ma tu zdarzeń >rozłącznych. Zdarzenie jest tylko jedno. Jest jedno losowanie bramki na >samym początku.
1 zdarzenie – wybór bramki na samym początku
A gdy znamy już zawartość jednej z bramek otwartych przez konferansjera nastąpiło:
2 zdarzenie – dostaliśmy możliwość zmiany zdania
Gdyby w międzyczasie nie było otwarcia jednej z bramek – byłyby to zdarzenia zależne. W momencie, gdy konferansjer otwiera jedną z bramek – to zgodnie z zasadami teleturniejów, aby podnieść trochę emocje otwiera tą, w której nic nie ma, a więc de facto tamten pierwszy wybór nie ma wpływu na drugi – zdarzenia rozłączne, więc za pierwszym razem możemy strzelić dowolny numer wiedząc, że i tak nic na tym nie tracimy, bo w drugim losowaniu i tak będziemy mieli szanse wygranej 50%.
W odpowiedzi na mój wpis zaprzeczyłeś sam sobie – dwa losowania dwa zdarzenia, nie ma innej możliwości. Przeanalizuj to sobie jeszcze raz dokładnie.
Nie wiem czy w technikum uczyli Cię prawdopodobieństwa czy też nie, ale na pewno przyda Ci się nauczyć troszkę pokory, bo choć Twoje własne rozwiązanie jest błędne to uparcie próbujesz podważyć wszystkie rozwiązania czytelników za każdym razem używając innych argumentów, które nijak się do siebie nie mają.
pozdrawiam
Filip
5-3-2008 o 10:31 |
Jeszcze jedna uwaga która być może ułatwi Ci zadanie:
Suma prawdopodobieństw musi być zawsze równa 1, w Twoim rozwiązaniu wychodzi 1/2 (za zmianę zdania) + 1/3 (za obstawanie przy swoim) = 5/6. Gdzieś Ci zginęła 1/6.
Filip
5-3-2008 o 14:47 |
1. Obrażaniem mnie nic nie wskórasz.
2. Nie ma dwóch losowań. Jest tylko jedno. Na samym początku. Później już nic nie losujemy. W jednym scenariuszu, gdy obstawiamy na swoim mamy 1/3 szans, w drugim scenariuszu, gdy typujemy drugą bramkę (i nie ma tu żadnego losowania, po prostu typujemy drugą zamkniętą bramkę) – mamy szanse 2/3.
3. Nieuważnie czytałeś. Zmiana zdania daje 2/3, obstawanie przy swoim 1/3. Suma równa się jeden.
4. Jeżeli Cię nie przekonałem, narysuj sobie wszystkie możliwe kombinacje, jest ich tylko 18 dla obu strategii i skorzystaj z definicji prawdopodobieństwa klasycznego, czyli podziel liczbę zdarzeń sprzyjających przez wszystkie możliwe zdarzenia.
Pozdrawiam
5-3-2008 o 17:34 |
Witam!
błędne rozumowanie w wyjaśnieniu…
“Załóżmy,że nagroda jest w bramce A. Wskazując za pierwszym razem bramkę A przegrywamy, ponieważ dokonamy zmiany wyboru!
W przypadku wskazania bramki B konferansjer otworzy nam pustą bramkę C (bo w A jest nagroda). Zmieniając nasz wybór wybieramy bramkę A.
Analogicznie, gdy wskażemy na bramkę C, konferansjer otworzy nam pustą bramkę B.”
z tym się jak najbardziej zgadzam…
jednakże w przypadku wybrania od razu bramki z nagrodą mamy później dwie możliwe sytuacje:
a.) prowadzący otworzy bramkę B, a my nie zmienimy na C -> wygrywamy;
b.) prowadzący otworzy bramkę C, a my nie zmienimy na B -> również wygrywamy…
jak to było wcześniej napisane – to są zdarzenia rozłączne (wybór z trzech bramek i późniejszy wybór z dwóch bramek)… tak naprawdę w drugiej rundzie wybieramy od nowa -> albo zostajemy przy swoim (wybieramy jeszcze raz to samo) albo zmieniamy wybór (wybieramy inną bramkę)…
Pozdrawiam
P.
5-3-2008 o 19:57 |
>1. Obrażaniem mnie nic nie wskórasz.
Wskaż mi proszę obraźliwy fragment mojej wypowiedzi, bo przeczytałem ją jeszcze raz i nie znalazłem nic, na co sam mógłbym się obrazić. Chyba, że poczułeś się urażony tym, że wytknąłem Ci błąd? Na to niestety nic nie poradzę.
>2. Nie ma dwóch losowań. Jest tylko jedno. Na samym początku. Później >już nic nie losujemy. W jednym scenariuszu, gdy obstawiamy na swoim >mamy 1/3 szans, w drugim scenariuszu, gdy typujemy drugą bramkę (i >nie ma tu żadnego losowania, po prostu typujemy drugą zamkniętą >bramkę) – mamy szanse 2/3.
Drugi wybór jest takim samym losowaniem jak pierwszy bo nadal nie znamy zawartości bramek więc decyzja czy pozostajemy przy pierwotnym wyborze czy nie nadal jest losowa, tak jak wybór jednej z trzech bramek na początku. Nie wiem jak mogę to jaśniej wytłumaczyć.
>3. Nieuważnie czytałeś. Zmiana zdania daje 2/3, obstawanie przy swoim >1/3. Suma równa się jeden.
Fakt, źle zinterpretowałem wypowiedź. Ale to nie zmienia faktu niepoprawności tego rozwiązania.
>4. Jeżeli Cię nie przekonałem, narysuj sobie wszystkie możliwe >kombinacje, jest ich tylko 18 dla obu strategii i skorzystaj z definicji >prawdopodobieństwa klasycznego, czyli podziel liczbę zdarzeń >sprzyjających przez wszystkie możliwe zdarzenia.
Nie przekonałeś, kombinacje są dwie – ze względu na rozłączność zdarzeń (co zresztą potwierdzają również inni użytkownicy), jak więc widać moje rozwiązanie jest jednak poprawne
Nijak nie da się rozpatrywać tych zdarzeń jako zależnych bo niezależnie od naszego pierwszego wyboru konferansjer odrzuci jedną z przegrywających bramek, jeśli w pierwszym kroku wybierzemy bramkę przegrywającą, to odrzuci drugą, która przegrywa, jeśli wybierzemy zwycięską, to odrzuci jedną z dwóch przegrywających. Proste … przynajmniej tak mi się wydaje.
Pozdrawiam
Filip
5-3-2008 o 23:14 |
Zastanawiam się, czy w mojej przeglądarce coś jest nie tak z kodowaniem, albo ja motam.
Powtarzam więc:
NIE MA ROZŁĄCZNOŚCI ZDARZEŃ!
ZDARZENIE JEST TYLKO JEDNO!
JEDNO LOSOWANIE
Ale mamy dwie strategie:
A) Typujemy bramkę (to jest losowanie, to jest zdarzenie) i mówimy, że co by się nie stało, obstawiamy przy swoim wyborze (to nie jest losowanie! nie można tu mówić o zdarzeniu).
Tak postępując wygramy z p-stwem 1/3.
B) Typujemy bramkę (to jest losowanie, to jest zdarzenie) i mówimy, że zmienimy wybór zgodnie z zasadami gry (to nie jest losowanie, to nie jest zdarzenie). Tak postępując wygramy z p-stwem 2/3.
Skoro słowo pisane nie przemawia, to jutro zamieszczę rysunek.
9-3-2008 o 18:57 |
Witam!
W środę obiecałeś, że w czwartek umieścisz rysunek … jak widać jest niedziela wieczór a rysunku jak nie było tak nie ma.
Ja w międzyczasie, tzn. w piątek pokazałem zadanie swojej nauczycielce matematyki. No i cóż, potwierdziła ona moją wersję – szanse 50/50 i dwa niezależne losowania (oczywiście z punktu widzenia probabilistyki, bo jak wiadomo dochodzi jeszcze efekt psychologiczny).
Twój pomysł 18stu możliwych wyników skomentowała tak: “Aby uzyskać aż 18 kombinacji losując spośród trzech bramek musimy losować kilkukrotnie, jeśli losujemy tylko raz (jak twierdzisz) to mamy tylko TRZY możliwe rozwiązania.
Mi osobiście przyszedł w międzyczasie do głowy jeszcze jeden argument obalający Twoją teorię. Jeśli jeszcze przed pierwszym losowaniem założymy sobie z góry pewną strategię, tzn. czy po odkryciu bramki zmieniamy wybór czy pozostajemy przy swoim wówczas nadal daje nam to 50% szans wygranej bo w tym momencie losowanie decydujące o wyniku odbywa się na początku (losujemy jedną z dwóch dostępnych strategii) a losowanie eliminujące jedną z trzech bramek odbywa się jako drugie i jest tylko formalnością.
Pomijając sprawę obrazka w Twoich wypowiedziach można znaleźć jeszcze wiele innych niekonsekwencji, ale nie będę ich tu przytaczał bo nie ma po co, każdy kto przeczyta tę dyskusję sam wyciągnie sobie wnioski.
pozdrawiam
Filip
10-3-2008 o 16:13 |
1. Rozwiązanie zaraz będzie w nowym wpisie
2. Ja nie rozumiem nadal, gdzie Ty widzisz drugie losowanie… i losowanie czego?
10-3-2008 o 21:34 |
[...] wytłumaczenia zagadki Swego czasu zapodałem zagadkę z teleturniejem. Później podałem rozwiązanie. Niestety, wytłumaczenie okazało się dla wielu osób (nie tylko dla komentujących na blogu) [...]
10-7-2008 o 20:29 |
http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty_Halla